Maestros, ‘pata coja’ en la educación matemática
Por: Carlos Andrey Patiño Guzmán,
Unimedios
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La falta de competencias matemáticas afecta el desarrollo de un país, coinciden expertos. El problema es la mala preparación de los maestros en este campo del saber. Más allá de resolver bien un algoritmo, lo que se necesitan son individuos capaces de conceptualizar a partir de las herramientas matemáticas.
Las competencias en matemáticas están directamente relacionadas con el desarrollo de las naciones, sostiene el físico y estudioso de la historia de las ciencias Alexis de Greiff. Si bien el atraso social y tecnológico de un país se debe a diversos fenómenos, los expertos coinciden en que, a mayor preparación de los ciudadanos en esta área, mayor progreso.
Un mal cálculo en la construcción de un puente, un dato estadístico equivocado en un programa de gobierno, la falta de técnicos aptos para resolver problemas puntuales mecánicos o profesionales que no puedan superar una encrucijada que contenga tácita o evidentemente las matemáticas son aspectos que atrasan a un país, dice De Greiff.
Hoy, los colombianos están lejos de ser los mejores amigos de los algoritmos y su conceptualización. Así lo muestra el rendimiento obtenido en el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA, por sus siglas en inglés), que realiza la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE).
Según un informe del Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior (Icfes) del 2008, sobre la participación de Colombia en la prueba PISA, de una muestra de 4.478 estudiantes de 168 planteles públicos y privados, el 45% estuvo en el nivel 0 y el 27% en el nivel 1. El concepto técnico es que “los estudiantes no cuentan con capacidades suficientes para desarrollar actividades propias de la sociedad del conocimiento ni para acceder a estudios superiores”.
El 28% restante tampoco se destacó en la clasificación: 18% se ubicó en el nivel 2, el 8% en el 3, el 2% en el 4 y el 0% en los niveles 5 y 6. Estos datos, entregados por la profesora Margarita Ospina, coordinadora de Matemáticas Básicas del Departamento de Matemáticas de la UN en Bogotá, muestran los retos a los que se tienen que enfrentar los profesores universitarios.
Cuestión de lógica
Los expertos llegan al mismo punto: “Las competencias en matemáticas ayudan a tener un pensamiento lógico”, pero ¿qué es eso? El matemático y ex alcalde de Medellín, Sergio Fajardo, sostiene que consiste en poder razonar, tener claridad en las ideas y encontrar causas y efectos a través de la comprobación de los hechos.
“En los números hay una coherencia y un razonamiento claro que permite entender el mundo sin apasionamientos; ese tipo de estructura mental debe existir para complementarse con la diversidad de otras propuestas en un país como el nuestro”, explica Fajardo.
“¿Quién dice que las matemáticas son fáciles? ¡No!, ¡son muy difíciles!”, afirma uno de los padres de las matemáticas en Colombia, Yu Takeuchi. Y agrega: “Pero por difíciles no hay que dejarlas de enseñar, ni de aprender, hay que entrenar mucho, tener buenos profesores e invertir dinero”.
Este japonés llegó al país hace 51 años. Su vida la dedicó a mejorar la enseñanza de las matemáticas, por lo cual con autoridad asegura que la pedagogía moderna, esa que se enseña en las facultades de educación, ha sido fatal para el buen aprendizaje de esta área en el país.
Enseñanza, la debilidad
Margarita Ospina dice que, en efecto, desde lo académico hay problemas de capacitación de los profesores de educación media y básica. “En su formación se hace énfasis en los aspectos pedagógicos y didácticos, descuidando la parte conceptual, y un error conceptual de un profesor se reproduce en cada uno de sus alumnos, lo que multiplica el problema”.
Margarita de Meza, del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes y coordinadora del programa Una Empresa Docente, manifiesta que en los cursos que impartió a cientos de docentes, en un convenio con el Ministerio de Educación, vio problemas de fondo.
“Los profesores no saben dar respuesta a interrogantes muy interesantes de los niños, lo cual evidencia que el maestro no tiene buenas bases matemáticas”. Añade que incluso en el ámbito universitario algunos docentes califican como mala una respuesta creativa de un estudiante, simplemente porque no comprenden la lógica de la respuesta.
Fuera de contexto
Margarita Ospina anota que, además, un gran número de profesores de educación básica tienen una imagen distorsionada de las matemáticas. “A los pequeños les transmiten, implícita o explícitamente, la idea de que esa área no es para todos, lo que alimenta el mito social de que es solo para superdotados”.
El coordinador académico del Departamento de Matemáticas de Los Andes, José Ricardo Arteaga, suma el hecho de que tanto escolares como docentes tienen muy poca habilidad de conectar entre sí los diversos terrenos de las matemáticas, y mucho menos de asociarlas con otras áreas del conocimiento y con los problemas de la vida diaria.
Es así que se enseña álgebra, trigonometría, cálculo o geometría como áreas independientes y sin conexión alguna. “Si los mismos docentes no saben cómo ligarlas, qué podemos esperar de los jóvenes”, dice Arteaga.
De Meza asegura que es por eso que se “rajan” los estudiantes en las evaluaciones internacionales. Los mejores alumnos colombianos saben muy bien desarrollar el algoritmo; por ejemplo hacer un buen cálculo diferencial. Lo que les queda difícil es conceptualizar a partir del ejercicio matemático, y es eso lo que se evalúa en las pruebas internacionales.
Para José Ricardo Arteaga, el entrenamiento y la constancia son clave para aprender matemáticas, pero estas características, según Margarita Ospina, son débiles en la sociedad colombiana. “Estamos inmersos en la ‘cultura del atajo’, donde es aceptado y hasta aplaudido ‘hacer lo menos posible’, posición que riñe con el conocimiento matemático que no siempre es fácil y rápido de adquirir”.
Medirnos para mejorar
El viceministro de Educación Superior, Gabriel Burgos Mantilla, reconoce que el país quedó muy mal en las pruebas PISA, pero aseguró que era necesario medírsele a los países más competentes del mundo, precisamente para determinar en qué aspectos concretos se debe mejorar.
“Fue a partir de esos resultados que comenzamos a elaborar políticas para mejorar la calidad de los docentes de primaria y bachillerato. Ahora entran al magisterio no por dedo, sino por competencias y mérito; esto es un proceso de largo plazo. Es claro que las matemáticas son la base del desarrollo científico y tecnológico, en aspectos como la biología, la ingeniería y las ciencias médicas modernas, entre otras”, detalla Burgos.
Fajardo dice que es indiscutible que el desarrollo del país se ve afectado por esa debilidad. “Eso se evidencia en la precariedad en la sustentación de las ideas, en el entendimiento de los contextos, en lograr hacer conexiones lógicas entre diversos fenómenos; es difícil señalar cómo las matemáticas contribuyen a eso puntualmente. Sé intuitivamente que ellas hacen falta en casi todo”.
Un mal cálculo en la construcción de un puente, un dato estadístico equivocado en un programa de gobierno, la falta de técnicos aptos para resolver problemas puntuales mecánicos o profesionales que no puedan superar una encrucijada que contenga tácita o evidentemente las matemáticas son aspectos que atrasan a un país, dice De Greiff.
Hoy, los colombianos están lejos de ser los mejores amigos de los algoritmos y su conceptualización. Así lo muestra el rendimiento obtenido en el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA, por sus siglas en inglés), que realiza la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE).
Según un informe del Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior (Icfes) del 2008, sobre la participación de Colombia en la prueba PISA, de una muestra de 4.478 estudiantes de 168 planteles públicos y privados, el 45% estuvo en el nivel 0 y el 27% en el nivel 1. El concepto técnico es que “los estudiantes no cuentan con capacidades suficientes para desarrollar actividades propias de la sociedad del conocimiento ni para acceder a estudios superiores”.
El 28% restante tampoco se destacó en la clasificación: 18% se ubicó en el nivel 2, el 8% en el 3, el 2% en el 4 y el 0% en los niveles 5 y 6. Estos datos, entregados por la profesora Margarita Ospina, coordinadora de Matemáticas Básicas del Departamento de Matemáticas de la UN en Bogotá, muestran los retos a los que se tienen que enfrentar los profesores universitarios.
Cuestión de lógica
Los expertos llegan al mismo punto: “Las competencias en matemáticas ayudan a tener un pensamiento lógico”, pero ¿qué es eso? El matemático y ex alcalde de Medellín, Sergio Fajardo, sostiene que consiste en poder razonar, tener claridad en las ideas y encontrar causas y efectos a través de la comprobación de los hechos.
“En los números hay una coherencia y un razonamiento claro que permite entender el mundo sin apasionamientos; ese tipo de estructura mental debe existir para complementarse con la diversidad de otras propuestas en un país como el nuestro”, explica Fajardo.
“¿Quién dice que las matemáticas son fáciles? ¡No!, ¡son muy difíciles!”, afirma uno de los padres de las matemáticas en Colombia, Yu Takeuchi. Y agrega: “Pero por difíciles no hay que dejarlas de enseñar, ni de aprender, hay que entrenar mucho, tener buenos profesores e invertir dinero”.
Este japonés llegó al país hace 51 años. Su vida la dedicó a mejorar la enseñanza de las matemáticas, por lo cual con autoridad asegura que la pedagogía moderna, esa que se enseña en las facultades de educación, ha sido fatal para el buen aprendizaje de esta área en el país.
Enseñanza, la debilidad
Margarita Ospina dice que, en efecto, desde lo académico hay problemas de capacitación de los profesores de educación media y básica. “En su formación se hace énfasis en los aspectos pedagógicos y didácticos, descuidando la parte conceptual, y un error conceptual de un profesor se reproduce en cada uno de sus alumnos, lo que multiplica el problema”.
Margarita de Meza, del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes y coordinadora del programa Una Empresa Docente, manifiesta que en los cursos que impartió a cientos de docentes, en un convenio con el Ministerio de Educación, vio problemas de fondo.
“Los profesores no saben dar respuesta a interrogantes muy interesantes de los niños, lo cual evidencia que el maestro no tiene buenas bases matemáticas”. Añade que incluso en el ámbito universitario algunos docentes califican como mala una respuesta creativa de un estudiante, simplemente porque no comprenden la lógica de la respuesta.
Fuera de contexto
Margarita Ospina anota que, además, un gran número de profesores de educación básica tienen una imagen distorsionada de las matemáticas. “A los pequeños les transmiten, implícita o explícitamente, la idea de que esa área no es para todos, lo que alimenta el mito social de que es solo para superdotados”.
El coordinador académico del Departamento de Matemáticas de Los Andes, José Ricardo Arteaga, suma el hecho de que tanto escolares como docentes tienen muy poca habilidad de conectar entre sí los diversos terrenos de las matemáticas, y mucho menos de asociarlas con otras áreas del conocimiento y con los problemas de la vida diaria.
Es así que se enseña álgebra, trigonometría, cálculo o geometría como áreas independientes y sin conexión alguna. “Si los mismos docentes no saben cómo ligarlas, qué podemos esperar de los jóvenes”, dice Arteaga.
De Meza asegura que es por eso que se “rajan” los estudiantes en las evaluaciones internacionales. Los mejores alumnos colombianos saben muy bien desarrollar el algoritmo; por ejemplo hacer un buen cálculo diferencial. Lo que les queda difícil es conceptualizar a partir del ejercicio matemático, y es eso lo que se evalúa en las pruebas internacionales.
Para José Ricardo Arteaga, el entrenamiento y la constancia son clave para aprender matemáticas, pero estas características, según Margarita Ospina, son débiles en la sociedad colombiana. “Estamos inmersos en la ‘cultura del atajo’, donde es aceptado y hasta aplaudido ‘hacer lo menos posible’, posición que riñe con el conocimiento matemático que no siempre es fácil y rápido de adquirir”.
Medirnos para mejorar
El viceministro de Educación Superior, Gabriel Burgos Mantilla, reconoce que el país quedó muy mal en las pruebas PISA, pero aseguró que era necesario medírsele a los países más competentes del mundo, precisamente para determinar en qué aspectos concretos se debe mejorar.
“Fue a partir de esos resultados que comenzamos a elaborar políticas para mejorar la calidad de los docentes de primaria y bachillerato. Ahora entran al magisterio no por dedo, sino por competencias y mérito; esto es un proceso de largo plazo. Es claro que las matemáticas son la base del desarrollo científico y tecnológico, en aspectos como la biología, la ingeniería y las ciencias médicas modernas, entre otras”, detalla Burgos.
Fajardo dice que es indiscutible que el desarrollo del país se ve afectado por esa debilidad. “Eso se evidencia en la precariedad en la sustentación de las ideas, en el entendimiento de los contextos, en lograr hacer conexiones lógicas entre diversos fenómenos; es difícil señalar cómo las matemáticas contribuyen a eso puntualmente. Sé intuitivamente que ellas hacen falta en casi todo”.
“La industria necesita matemáticos; entienden mejor los problemas”
Alfio Quarteroni,
el pasado martes en la recién inaugurada sede del Basque Center for Applied for
Mathematics, en Bilbao. / LUIS ALBERTO GARCÍA
Alfio Quarteroni es un referente mundial en matemática industrial. Fue
el encargado de impartir la semana pasada la conferencia inaugural del ciclo
Matemozioa, cita con las matemáticas, impulsado por el Basque Center for
Applied Mathematics, en colaboración con la cátedra de Cultura Científica de la
UPV y la alianza tecnológica IK4. “En tiempos de crisis como este es esencial
invertir en talento humano”, afirma.
Pregunta. ¿Necesita el sector industrial más matemáticos?
Respuesta. Sí, porque los matemáticos pueden entender problemas mejor
que nadie más. Y pueden entender los problemas que fueron relevantes ayer, aquellos
que lo son hoy y los que lo serán mañana. Saben extractar sus aspectos
esenciales. Si tienes un buen matemático, puedes estar seguro de que seguirá
siendo útil en el futuro, cuando los problemas vayan mutando.
Alfio Quarteroni (Ripalta Cremasca,
Cremona, Italia, 1952) es director de la Cátedra de Modelización Computación
Científica en el Instituto Federal de Tecnología de Suiza y director científico
en el Laboratorio de Modelización y Computación Científica del Politécnico de
Milán. Es autor de 18 libros y ha editado otros cuatro. Ha publicado más de 200
artículos, es miembro de la Academia Europea de Ciencias y de la Junta
Directiva de la Sociedad de Matemática Aplicada e Industrial Board of Trustees.
P. ¿Es verdad que las
matemáticas aplicadas pueden servir para detectar el dopaje?
R. Sí. Es lo que los matemáticos llamamos un problema inverso, aquel
en que tomas la medida de algo y utilizas un modelo matemático para tratar de
encontrar la causa que ha llevado al sistema a provocar esa medida. Cuando hay
un terremoto, vemos lo que pasa en la superficie y, si tenemos el modelo y las
ecuaciones adecuadas, podemos tratar de determinar cuál es su epicentro, dónde
está y qué lo ha provocado. Otro ejemplo es un electrocardiograma, en el que medimos
los impulsos eléctricos que produce el corazón y, a partir de ahí, tratamos de
determinar la fuente que produce dichos efectos.
“Las matemáticas
son una ciencia barata, no requiere grandes inversiones”
P. ¿Cómo descubrió la manera de mejorar los veleros?
R. Son objetos que se mueven en la superficie del mar, y hay
ecuaciones que describen el movimiento del velero y su interacción con el
entorno. Con dichas ecuaciones se pueden computar todas las fuerzas implicadas
sobre las velas y el velero. Si conoces esas fuerzas, puedes entender cuál es
la resistencia al movimiento y si conoces la resistencia, puedes modificar las
formas para lograr una menor resistencia y una mayor velocidad a menor consumo
de energía.
P. Como el Alinghi, el velero suizo que ganó la Copa América en 2003 y
2007.
R. Calculamos el campo de fluidos alrededor del barco y a raíz de ahí
modificamos su forma para obtener un mejor rendimiento.
P. También diseñó un material innovador para bañadores.
R. Cuando un nadador se sumerge en el agua lleva un bañador que, en
función de su forma, ofrece más o menos resistencia a su movimiento. El
problema es que el diseño óptimo de dicho traje de baño no es intuitivo. Uno
podría pensar que para reducir la resistencia sería necesario ofrecer menos fricción
al agua, pero al estudiar el problema más detenidamente vemos que la fricción
no es lo más importante, sino la turbulencia que provoca el nadador en torno a
sí mismo mientras nada. Lo necesario es un bañador que minimice dicha
turbulencia.
P. ¿En qué sectores podrían aplicarse más las matemáticas?
R. En muchos, sobre todo en medicina para ayudar a mejorar la calidad
de vida de las personas; en concreto, para entender mejor las enfermedades del
cerebro, como el alzhéimer. Tenemos que entender mejor la manera en que las
neuronas trabajan y se comunican, lo que puede hacerse a través de modelos
matemáticos para predecir también su evolución. Hay otra gran área en que
podrían trabajar más, y son las catástrofes meteorológicas. Son muy difíciles
de modelar y predecir por la enorme complejidad y estabilidad de los modelos
que matemáticamente los representan, pero es un buen campo en el que
desarrollar nuevas herramientas.
P. ¿Los ciudadanos aprecian la aplicabilidad de las matemáticas en su
vida cotidiana?
R. No realmente. A menudo hay que explicarle a la gente por qué son
importantes. La conciencia general de la utilidad de esta materia es muy baja.
Cuando doy conferencias, la gente viene a mí y me dice: “No tenía ni idea de
que hubiera matemáticas detrás de esto”. Es un problema de ignorancia. La gente
no ha recibido la suficiente educación para entender que las matemáticas son
una ciencia como la Física o la Biología, útil para resolver problemas reales.
Y son baratas, no exigen grandes inversiones.
P. ¿Qué se podría hacer para acercarlas a la sociedad?
R. Es un problema de educación. Una buena solución sería que los
jóvenes, desde su educación básica y en el instituto estuvieran más expuestos a
las aplicaciones reales de las matemáticas y no solo a su aspecto técnico.
P. ¿En qué proyectos está trabajando en la actualidad?
R. Algunos están
relacionados con las matemáticas puras y aplicadas. Uno de los proyectos en
esta última área está relacionado con el campo de las prótesis, cómo se le
puede colocar un corazón artificial a una persona de manera que se pueda
predecir y modificar el efecto que pueda tener sobre su flujo sanguíneo.
También trabajamos en la predicción de los efectos que los movimientos sísmicos
pueden tener en las estructuras de los edificios y en el control de la polución
en los ríos y la atmósfera.
Shakuntala Devi, la mujer ordenador
Era capaz de
realizar cálculos mentales con gran cantidad de dígitos
Shakuntala Devi en
2007. / VIJAY MATHUR (REUTERS)
Conocida como la “mujer ordenador” o la “maga de las matemáticas”, Shakuntala
Devi murió el 21 de abril a los 83 años por problemas respiratorios y de
corazón en un hospital de su natal Bangalore, al sur de India. Era muy
respetada por sus cálculos mentales. En 1982 obtuvo un récord Guiness por
multiplicar dos números de 13 dígitos en solo 28 segundos. Los números eran
7686369774870 por 2465099745779 y el resultado: 18947668177995426462773730.
También podía decir en qué día de la semana había caído cualquier fecha del
siglo pasado.
Otra de sus múltiples hazañas estaba el haber ganado a un ordenador a
calcular la raíz 23 de un número de 201 dígitos. Aunque también era conocida
por su gusto y dedicación a la astrología.
En uno de sus varios libros (Mathability: Despierta el genio matemático
de tu hijo) escribió para motivar a los niños: “Las matemáticas te dan un
propósito, un objetivo, un foco que te ayuda contra la inquietud”. También “te
hacen más consciente, más alerta, más agudo, porque es una fuente constante de
inspiración”. Otros de sus títulos son En el maravilloso mundo de los números,
El deleite de los números o Supermemoria: puede ser tuya.
Shakuntala Devi describía sus habilidades como “un regalo” que recibió,
con el que nació, pues no tenía educación formal de ningún tipo. “Era
fascinante. Era como si ella misma no pudiera explicar cómo hacia los cálculos.
Es como no poder decir cómo se mantiene el equilibrio sobre una bicicleta”,
escribió el diario Mint Dilip D’Souza en su obituario.
El consejero de la Fundación Educativa Shakuntala Devi, D. C. Shivadev,
asegura que la mujer computadora desarrolló unas técnicas muy efectivas para
asimilar las matemáticas, pero lamenta que no sean usadas en las escuelas de
India. “Es una pena que sus técnicas mueran con ella. Devi luchó por
simplificar las matemáticas para los estudiantes y que superaran la fobia hacia
los números”, dijo a los medios.
Su padre era un brahmán que
renegaba de su alta casta y que se negó a ser sacerdote. Trabajaba en un circo
como trapecista y domador de leones. Fue él quien descubrió su talento cuando Devi
tenía solo tres años: le ganó en un juego de cartas porque había memorizado
todos los números. Devi comenzó a mostrar sus talentos en un show en el circo y
luego en presentaciones callejeras que su padre arreglaba. A los seis años dio
su primera exhibición importante en la Universidad de Mysore y de ahí continuó
una tras otra. Devi estuvo casada y luego se divorció tras descubrir la
homosexualidad de su marido. Lejos de tenerle rencor, escribió un libro para
entender la homosexualidad. Sus allegados aseguran que a pesar de su genialidad
era una mujer muy abierta y amable
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